音箱箱体计算详解：公式与实例

每个音箱模拟软件背后都有几条公式，用一台普通计算器就能算出来。了解它们很值得：你能立刻看出一个设计是否合理，也能明白软件为什么推荐某种箱体。我们全部用一只真实的单元来演算，即我制作日记中的低音单元 Tang Band W5-1138SMF。

1. 需要的参数

从规格书或测量结果中取出 Thiele-Small 参数：

参数	含义	W5-1138SMF
fs	自由空气谐振频率	45 Hz
Qms, Qes	机械 Q 值和电 Q 值	3.56 和 0.57
Vas	与悬挂系统劲度相同的空气体积	4.81 l
Sd	振膜有效面积	94 cm²
Xmax	单向线性冲程	9.25 mm
Re	音圈直流电阻	3.4 Ω

总 Q 值为 Qts = Qms · Qes / (Qms + Qes)，这里是 3.56 · 0.57 / 4.13 = 0.49。排气量为 Vd = Sd · Xmax = 94 cm² · 0.925 cm = 87 cm³。这是振膜在满冲程时推动的空气量，它决定了单元在低频能放多响。

粗略规则：Qts 低于 0.4 适合倒相箱，0.4 到 0.7 密闭箱和倒相箱都适合，高于 0.7 更适合密闭箱或开放式障板。这只是参考，不是定律。

2. 密闭箱

箱内空气给振膜增加了劲度。顺性比为 α = Vas / Vb，由此得到：

Qtc = Qts · √(α + 1)，箱内 Q 值，
fc = fs · √(α + 1)，箱内谐振频率，
反过来求所需容积：Vb = Vas / ((Qtc / Qts)² − 1)。

我们的低音单元在不同目标 Qtc 下：

Qtc	容积 Vb	fc	−3 dB 点	特性
0.577	12.7 l	53 Hz	67 Hz	平缓滚降，瞬态最好
0.707	4.5 l	65 Hz	65 Hz	Butterworth，响应最平直
0.8	2.9 l	73 Hz	66 Hz	轻微隆起，低音“更饱满”
1.0	1.5 l	92 Hz	72 Hz	+1.2 dB 隆起，低音更轰

有趣的是，箱体大三倍（12.7 l 而不是 4.5 l）并不会下潜更深，只是滚降更平缓。在房间里这反而可能是优点：房间会抬升 50 Hz 以下的低音，平缓的滚降与之很好地互补。吸音材料会使“声学”容积增加约 15 % 到 25 %，所以填充过的箱体表现得像稍大一点的箱体。

3. 倒相箱

倒相管与箱内空气构成一个亥姆霍兹共振器。它的调谐频率为

fb = c / (2π) · √(Sp / (Vb · Leff))，

其中 Sp 是倒相管截面积，Leff 是包含端部修正的管长，c = 343 m/s。实践中常用直接求管长的形式：

Lv = 23562.5 · D² · N / (fb² · Vb) − 0.732 · D（Lv 和 D 的单位为 cm，Vb 为升，N 为倒相管数量）。

对于调谐在 43 Hz 的 9.5 l 箱体，结果如下：

倒相管	长度	气流速度*	管体谐振
1 × 50 mm	29.9 cm	12 m/s	约 570 Hz
1 × 40 mm	18.5 cm	19 m/s	约 930 Hz
2 × 25 mm	14.9 cm	24 m/s	约 1150 Hz

* 最坏情况估算：v ≈ 2π · fb · Vd / Sp，即振膜的全部排气量都被推过倒相管。安全上限约为 17 m/s，即声速的 5 %。超过这个值，大音量时倒相管会喘气和嘶嘶作响。

这就是小箱体的典型两难：不出风噪的粗管长近 30 cm，即使折弯也装不进 286 mm 深的箱体。细管装得下，但会有风噪。管体自身的谐振，约为 c / (2 · L)，也会透过振膜泄漏到中频。所以我在这对音箱里用了被动辐射器。

4. 被动辐射器

被动辐射器是一个没有磁体的振膜，用来代替倒相管中的空气。它的调谐由质量决定：越重，fb 越低。两条规则：

辐射器的排气量至少应为低音单元的 1.5 到 2 倍。SB15SFCR-00 为 196 cm³，低音单元为 87 cm³，是其 2.25 倍。
在 fb 以下，响应比倒相管下降得更陡；在 fb 稍下方，辐射器有自身的谐振，会形成一个凹陷。因此在调谐频率以下，音箱会更干脆地“切掉”低音。

优点：没有气流噪声，也没有管体谐振，还可以通过增加配重来微调调谐。

5. 四分之一波长传输线（TQWT、TL）

一端封闭、一端开口的管线，当其长度为波长的四分之一时发生谐振：

f ≈ c / (4 · L)

Needle 的传输线长 1746 mm，因此 343 / (4 · 1.746) = 49 Hz。截面渐变、单元在线上的位置以及出口都会使实际调谐略有偏移。Martin J. King 在他的传输线模型中精确描述了这些影响。Loudsmith 分段计算传输线并考虑阻尼，与 ADW 的阻抗测量相差不超过 0.2 Ω。

6. 障板阶跃

在低频，单元向四面八方辐射；在高频，只向前方辐射。过渡点大约在

f3 ≈ 115 / W（W 为障板宽度，单位米）

在此频率以下，声压级最多下降 6 dB。190 mm 宽的障板约为 605 Hz，窄身的 Needle（160 mm）约为 720 Hz。靠近墙壁时损失较小，所以分频器中通常只补偿 2 到 4 dB。除了阶跃本身，声波还会在边缘反射，在中高频造成起伏。圆角边缘和偏离中心的高音单元可以减轻它。

7. 由参数求灵敏度与 Hoffman 定律

参考效率可以直接由参数求出：

η₀ = 4π² / c³ · fs³ · Vas / Qes，灵敏度为 SPL = 112.1 + 10 · log₁₀(η₀) dB/1 W/1 m。

对于 W5-1138SMF：η₀ = 0.075 %，即 80.9 dB/1 W。在 3.4 Ω 上加 2.83 V 时，单元得到 2.35 W，增加 3.7 dB，结果为 84.6 dB。厂家标称 85 dB，计算吻合。

这条公式体现了 Hoffman 的“铁律”：低 fs、小箱体和高灵敏度不可兼得。长冲程、低谐振的低音单元装在小箱体里，总要以灵敏度为代价。

Loudsmith 还能做什么

上面的公式是一阶近似，用来检查设计完全够用。软件则更进一步：

它计算完整的电声电路，包括箱体损耗、阻尼和音圈电感，因此也能算出阻抗。
一次最多比较八种箱体类型，包括传输线、TQWT、ML-TL 和开放式障板。
在实际功率下检查振膜冲程、倒相管气流速度和低音延迟，而不仅仅在调谐频率上。
根据箱体尺寸和单元位置估算障板阶跃和边缘反射。
从市面上能买到的管材中挑选倒相管，并检查是否装得下。
最后，它还会展示音箱在你的房间里表现如何。