Расчёты
Расчёт акустического корпуса шаг за шагом: формулы с примером
За каждым симулятором акустических систем стоит несколько формул, которые можно посчитать на обычном калькуляторе. Их стоит знать: вы сразу видите, разумен ли проект, и понимаете, почему приложение рекомендует именно такой корпус. Всё посчитаем на одном реальном динамике — НЧ-динамике Tang Band W5-1138SMF из моего дневника сборки.
1. Нужные параметры
Выпишите параметры Thiele-Small из каталога или из измерения:
| Параметр | Значение | W5-1138SMF |
|---|---|---|
| fs | резонанс в свободном пространстве | 45 Hz |
| Qms, Qes | механическая и электрическая добротность | 3,56 и 0,57 |
| Vas | объём воздуха с той же жёсткостью, что и подвес | 4,81 l |
| Sd | эффективная площадь диффузора | 94 cm² |
| Xmax | линейный ход в одну сторону | 9,25 mm |
| Re | сопротивление катушки постоянному току | 3,4 Ω |
Полная добротность: Qts = Qms · Qes / (Qms + Qes), здесь 3,56 · 0,57 / 4,13 = 0,49. Вытесняемый объём: Vd = Sd · Xmax = 94 cm² · 0,925 cm = 87 cm³. Это количество воздуха, которое диффузор выталкивает при полном ходе, и оно определяет, насколько громко динамик сыграет в басу.
Грубое правило: Qts ниже 0,4 подходит для фазоинвертора, от 0,4 до 0,7 — и для закрытого ящика, и для фазоинвертора, выше 0,7 — скорее для закрытого ящика или открытого экрана. Это ориентир, а не закон.
2. Закрытый ящик
Воздух в корпусе добавляет диффузору жёсткости. Отношение гибкостей α = Vas / Vb, и из него:
- Qtc = Qts · √(α + 1) — добротность в корпусе,
- fc = fs · √(α + 1) — резонанс в корпусе,
- и наоборот, нужный объём: Vb = Vas / ((Qtc / Qts)² − 1).
Для нашего НЧ-динамика при разных целевых Qtc:
| Qtc | Объём Vb | fc | Точка −3 dB | Характер |
|---|---|---|---|---|
| 0,577 | 12,7 l | 53 Hz | 67 Hz | плавный спад, лучшие переходные процессы |
| 0,707 | 4,5 l | 65 Hz | 65 Hz | Баттерворт, самая ровная АЧХ |
| 0,8 | 2,9 l | 73 Hz | 66 Hz | небольшой горб, «более полный» бас |
| 1,0 | 1,5 l | 92 Hz | 72 Hz | горб +1,2 dB, более гулкий бас |
Любопытно, что втрое больший корпус (12,7 l вместо 4,5 l) не играет глубже, а лишь плавнее спадает. В комнате это может быть преимуществом: комната поднимает бас ниже 50 Hz, и плавный спад хорошо с этим сочетается. Демпфирующий материал увеличивает «акустический» объём примерно на 15–25 %, поэтому заполненный корпус ведёт себя так, будто он немного больше.
3. Фазоинвертор
Порт вместе с воздухом в корпусе образует резонатор Гельмгольца. Его настройка:
fb = c / (2π) · √(Sp / (Vb · Leff)),
где Sp — площадь сечения порта, Leff — его длина с учётом концевой поправки, c = 343 m/s. На практике используют форму, которая сразу даёт длину трубы:
Lv = 23 562,5 · D² · N / (fb² · Vb) − 0,732 · D (Lv и D в cm, Vb в литрах, N — число портов).
Для корпуса 9,5 l с настройкой 43 Hz получается:
| Порт | Длина | Скорость воздуха* | Резонанс трубы |
|---|---|---|---|
| 1 × 50 mm | 29,9 cm | 12 m/s | около 570 Hz |
| 1 × 40 mm | 18,5 cm | 19 m/s | около 930 Hz |
| 2 × 25 mm | 14,9 cm | 24 m/s | около 1 150 Hz |
* Оценка для худшего случая: v ≈ 2π · fb · Vd / Sp, то есть весь вытесняемый объём диффузора, проталкиваемый через порт. Безопасный предел — около 17 m/s, или 5 % скорости звука. Выше него порт на громкости пыхтит и шумит.
Здесь видна классическая дилемма маленького корпуса: широкий тихий порт длиной почти 30 cm не помещается в корпус глубиной 286 mm даже с изгибом. Узкие порты помещаются, но будут шуметь. Собственный резонанс трубы, примерно c / (2 · L), к тому же просачивается через диффузор в середину. Поэтому в этой колонке я применил пассивный излучатель.
4. Пассивный излучатель
Пассивный излучатель — это диффузор без магнита, заменяющий воздух в порте. Его настройку задаёт масса: чем он тяжелее, тем ниже fb. Два правила:
- Вытесняемый объём излучателя должен быть как минимум в 1,5–2 раза больше, чем у НЧ-динамика. У SB15SFCR-00 — 196 cm³ против 87 cm³ у НЧ-динамика, то есть в 2,25 раза больше.
- Ниже fb АЧХ спадает круче, чем с портом, а чуть ниже fb у излучателя есть собственный резонанс, который создаёт провал. Поэтому ниже настройки колонка «обрезает» бас резче.
Преимущества: нет шума потока и резонанса трубы, а настройку можно точно подогнать, добавляя грузики.
5. Четвертьволновая линия (TQWT, TL)
Линия, закрытая с одного конца и открытая с другого, резонирует, когда её длина равна четверти длины волны:
f ≈ c / (4 · L)
Линия в Needle имеет длину 1 746 mm, значит 343 / (4 · 1,746) = 49 Hz. Реальную настройку немного смещают расширение сечения, положение динамика вдоль линии и выход. Мартин Дж. Кинг (Martin J. King) точно описал эти эффекты в своих моделях линий. Loudsmith рассчитывает линию по участкам, с демпфированием, и совпадает с измерением импеданса ADW с точностью до 0,2 Ω.
6. Baffle step
На низких частотах динамик излучает во все стороны, на высоких — только вперёд. Переход находится около
f3 ≈ 115 / W (W — ширина передней панели в метрах),
и ниже него уровень падает до 6 dB. Для панели 190 mm это около 605 Hz, для узкой Needle (160 mm) — около 720 Hz. У стены потери меньше, поэтому в кроссовере ступеньку обычно компенсируют лишь на 2–4 dB. Помимо самой ступеньки, от краёв отражается волна, вызывающая неравномерность на средних и высоких частотах. Скруглённые края и смещённый от центра твитер её уменьшают.
7. Чувствительность из параметров и закон Хоффмана
Опорный КПД следует прямо из параметров:
η₀ = 4π² / c³ · fs³ · Vas / Qes, а чувствительность SPL = 112,1 + 10 · log₁₀(η₀) dB/1 W/1 m.
Для W5-1138SMF: η₀ = 0,075 %, то есть 80,9 dB/1 W. При 2,83 V на 3,4 Ω динамик получает 2,35 W, что добавляет 3,7 dB, и выходит 84,6 dB. Производитель заявляет 85 dB, так что расчёт сходится.
Формула показывает «железный закон» Хоффмана: нельзя одновременно получить низкую fs, маленький корпус и высокую чувствительность. Длинноходный НЧ-динамик с низким резонансом в маленьком корпусе всегда расплачивается чувствительностью.
Что добавляет Loudsmith
Приведённые формулы — первое приближение, и для проверки проекта их вполне достаточно. Приложение идёт дальше:
- Оно рассчитывает всю электроакустическую цепь с потерями корпуса, демпфированием и индуктивностью катушки, а значит, и импеданс.
- Сравнивает сразу до восьми типов корпусов, включая transmission line, TQWT, ML-TL и открытый экран.
- Проверяет ход диффузора, скорость воздуха в порте и задержку баса при реальной мощности, а не только на частоте настройки.
- Оценивает baffle step и отражения от краёв по размерам корпуса и положению динамиков.
- Подбирает порты из реально продаваемых труб и проверяет, помещаются ли они.
- И наконец, показывает, как колонка поведёт себя в вашей комнате.
Что почитать
- TU Košice, практические занятия по коммуникационной акустике: расчёт закрытого ящика и фазоинвертора (на словацком).
- Технический университет Брно, бакалаврская работа о двухполосной системе: параметры Thiele-Small и их измерение (на чешском).
- Краткое изложение метода Мартина Дж. Кинга для четвертьволновых линий.
- Обзор формул для корпусов на usenclosure.com.
Бесплатные инструменты: Планировщик комнаты · Измерение колонки