Cálculos
Cálculo de cajas acústicas paso a paso: las fórmulas con un ejemplo
Detrás de cada simulador de altavoces hay un puñado de fórmulas que puedes resolver con una calculadora de bolsillo. Vale la pena conocerlas: ves enseguida si un diseño tiene sentido y entiendes por qué la aplicación recomienda una caja concreta. Lo calcularemos todo con un altavoz real, el woofer Tang Band W5-1138SMF de mi diario de construcción.
1. Los parámetros que necesitas
Toma los parámetros Thiele-Small del catálogo o de una medición:
| Parámetro | Significado | W5-1138SMF |
|---|---|---|
| fs | resonancia al aire libre | 45 Hz |
| Qms, Qes | Q mecánico y eléctrico | 3,56 y 0,57 |
| Vas | volumen de aire con la misma rigidez que la suspensión | 4,81 l |
| Sd | superficie efectiva del cono | 94 cm² |
| Xmax | excursión lineal, en un sentido | 9,25 mm |
| Re | resistencia en continua de la bobina | 3,4 Ω |
El Q total es Qts = Qms · Qes / (Qms + Qes), aquí 3,56 · 0,57 / 4,13 = 0,49. El volumen desplazado es Vd = Sd · Xmax = 94 cm² · 0,925 cm = 87 cm³. Es el aire que mueve el cono a plena excursión, y determina lo fuerte que puede sonar el altavoz en graves.
Una regla aproximada: un Qts por debajo de 0,4 va bien en bass reflex, de 0,4 a 0,7 sirve tanto para caja cerrada como para bass reflex, y por encima de 0,7 para caja cerrada o bafle abierto. Es una guía, no una ley.
2. Caja cerrada
El aire de la caja añade rigidez al cono. La relación de compliancias es α = Vas / Vb, y de ella:
- Qtc = Qts · √(α + 1), el Q en la caja,
- fc = fs · √(α + 1), la resonancia en la caja,
- y a la inversa, el volumen necesario: Vb = Vas / ((Qtc / Qts)² − 1).
Para nuestro woofer con distintos Qtc objetivo:
| Qtc | Volumen Vb | fc | Punto de −3 dB | Carácter |
|---|---|---|---|---|
| 0,577 | 12,7 l | 53 Hz | 67 Hz | caída suave, mejores transitorios |
| 0,707 | 4,5 l | 65 Hz | 65 Hz | Butterworth, respuesta más plana |
| 0,8 | 2,9 l | 73 Hz | 66 Hz | ligera joroba, graves “más llenos” |
| 1,0 | 1,5 l | 92 Hz | 72 Hz | joroba de +1,2 dB, graves más retumbantes |
Curiosamente, una caja tres veces mayor (12,7 l en lugar de 4,5 l) no baja más, solo cae de forma más suave. En una sala puede ser una ventaja: la sala refuerza los graves por debajo de 50 Hz, y una caída suave se combina bien con ello. El material absorbente aumenta el volumen “acústico” entre un 15 y un 25 %, así que una caja rellena se comporta como si fuera algo mayor.
3. Bass reflex
El tubo, junto con el aire de la caja, forma un resonador de Helmholtz. Su sintonía es
fb = c / (2π) · √(Sp / (Vb · Leff)),
donde Sp es la sección del tubo, Leff su longitud incluida la corrección de extremo y c = 343 m/s. En la práctica se usa una forma que da directamente la longitud del tubo:
Lv = 23562,5 · D² · N / (fb² · Vb) − 0,732 · D (Lv y D en cm, Vb en litros, N el número de tubos).
Para una caja de 9,5 l sintonizada a 43 Hz resulta:
| Tubo | Longitud | Velocidad del aire* | Resonancia del tubo |
|---|---|---|---|
| 1 × 50 mm | 29,9 cm | 12 m/s | unos 570 Hz |
| 1 × 40 mm | 18,5 cm | 19 m/s | unos 930 Hz |
| 2 × 25 mm | 14,9 cm | 24 m/s | unos 1150 Hz |
* Una estimación para el peor caso: v ≈ 2π · fb · Vd / Sp, todo el volumen desplazado por el cono empujado a través del tubo. El límite seguro ronda los 17 m/s, o el 5 % de la velocidad del sonido. Por encima, el tubo resopla y silba a niveles altos.
Aquí se ve el dilema clásico de una caja pequeña: un tubo ancho que se mantiene silencioso mide casi 30 cm y no cabe en una caja de 286 mm de fondo, ni siquiera plegado. Los tubos estrechos caben, pero resoplan. La resonancia propia del tubo, aproximadamente c / (2 · L), además se filtra a través del cono hacia los medios. Por eso en este altavoz usé un radiador pasivo.
4. Radiador pasivo
Un radiador pasivo es un cono sin imán que sustituye al aire del tubo. Su sintonía la fija su masa: cuanto más pesado, más baja fb. Dos reglas:
- El volumen desplazado del radiador debe ser al menos 1,5 a 2 veces el del woofer. El SB15SFCR-00 tiene 196 cm³ frente a los 87 cm³ del woofer, 2,25 veces más.
- Por debajo de fb la respuesta cae más deprisa que con un tubo, y justo por debajo de fb el radiador tiene su propia resonancia, que crea una muesca. Por debajo de su sintonía el altavoz “corta” los graves de forma más brusca.
Las ventajas: sin ruido de flujo ni resonancia de tubo, y la sintonía se puede ajustar con precisión añadiendo pesos.
5. Línea de cuarto de onda (TQWT, TL)
Una línea cerrada por un extremo y abierta por el otro resuena cuando su longitud es un cuarto de la longitud de onda:
f ≈ c / (4 · L)
La línea de la Needle mide 1746 mm, así que 343 / (4 · 1,746) = 49 Hz. La sintonía real se desplaza un poco por el estrechamiento, la posición del altavoz a lo largo de la línea y la salida. Martin J. King describió estos efectos con precisión en sus modelos de líneas. Loudsmith calcula la línea tramo a tramo, con amortiguación, y coincide con la medición de impedancia de ADW con un margen de 0,2 Ω.
6. Baffle step
En frecuencias bajas un altavoz radia en todas direcciones; en las altas, solo hacia delante. La transición está en torno a
f3 ≈ 115 / W (W es la anchura del bafle en metros)
y por debajo el nivel baja hasta 6 dB. Para un bafle de 190 mm son unos 605 Hz; para la estrecha Needle (160 mm), unos 720 Hz. Cerca de una pared la pérdida es menor, por eso el step se suele compensar solo de 2 a 4 dB en el filtro. Además del step, una onda se refleja en los bordes y provoca rizado en medios y agudos. Los bordes redondeados y un tweeter descentrado lo reducen.
7. Sensibilidad a partir de los parámetros y la ley de Hoffman
El rendimiento de referencia sale directamente de los parámetros:
η₀ = 4π² / c³ · fs³ · Vas / Qes y la sensibilidad SPL = 112,1 + 10 · log₁₀(η₀) dB/1 W/1 m.
Para el W5-1138SMF: η₀ = 0,075 %, es decir, 80,9 dB/1 W. Con 2,83 V sobre 3,4 Ω el altavoz recibe 2,35 W, lo que suma 3,7 dB y da 84,6 dB. El fabricante indica 85 dB, así que el cálculo cuadra.
La fórmula muestra la “ley de hierro” de Hoffman: no puedes tener a la vez una fs baja, una caja pequeña y una sensibilidad alta. Un woofer de recorrido largo y resonancia baja en una caja pequeña siempre lo paga en sensibilidad.
Lo que añade Loudsmith
Las fórmulas anteriores son una primera aproximación y sirven perfectamente para comprobar un diseño. La aplicación va más allá:
- Calcula todo el circuito electroacústico con pérdidas de la caja, amortiguación e inductancia de la bobina, y por tanto también la impedancia.
- Compara hasta ocho tipos de caja a la vez, incluidos línea de transmisión, TQWT, ML-TL y bafle abierto.
- Comprueba la excursión del cono, la velocidad del aire en el tubo y el retardo de grupo en graves a potencia real, no solo en la frecuencia de sintonía.
- Estima el baffle step y las reflexiones en los bordes a partir de las dimensiones de la caja y la posición de los altavoces.
- Elige tubos que realmente puedes comprar y comprueba que caben.
- Y, por último, muestra cómo se comportará el altavoz en tu sala.
Para saber más
- Universidad Técnica de Košice, ejercicios de acústica de comunicaciones: cálculos de caja cerrada y bass reflex (en eslovaco).
- Universidad Tecnológica de Brno, trabajo de grado sobre un sistema de dos vías: parámetros Thiele-Small y su medición (en checo).
- Un resumen del método de Martin J. King para líneas de cuarto de onda.
- Un repaso de las fórmulas de cajas en usenclosure.com.
Herramientas gratuitas: Planificador de sala · Medición del altavoz