Calcolo del box acustico passo per passo: le formule con un esempio

Dietro ogni simulatore di diffusori c'è una manciata di formule che puoi risolvere con una calcolatrice tascabile. Vale la pena conoscerle: capisci subito se un progetto ha senso e perché l'app consiglia un certo cabinet. Faremo tutti i calcoli su un altoparlante reale, il woofer Tang Band W5-1138SMF del mio diario di costruzione.

1. I parametri che servono

Prendi i parametri di Thiele-Small dal catalogo o da una misura:

Parametro	Significato	W5-1138SMF
fs	risonanza in aria libera	45 Hz
Qms, Qes	Q meccanico ed elettrico	3,56 e 0,57
Vas	volume d'aria con la stessa rigidità delle sospensioni	4,81 l
Sd	superficie efficace del cono	94 cm²
Xmax	escursione lineare, in un senso	9,25 mm
Re	resistenza in continua della bobina	3,4 Ω

Il Q totale è Qts = Qms · Qes / (Qms + Qes), qui 3,56 · 0,57 / 4,13 = 0,49. Il volume spostato è Vd = Sd · Xmax = 94 cm² · 0,925 cm = 87 cm³. È l'aria che il cono sposta alla massima escursione, e stabilisce quanto forte l'altoparlante può suonare in basso.

Una regola di massima: un Qts sotto 0,4 si addice al bass reflex, da 0,4 a 0,7 sia alla cassa chiusa sia al bass reflex, sopra 0,7 alla cassa chiusa o al pannello aperto. È un'indicazione, non una legge.

2. Cassa chiusa

L'aria nel box aggiunge rigidità al cono. Il rapporto di cedevolezza è α = Vas / Vb, e da esso:

Qtc = Qts · √(α + 1), il Q nel box,
fc = fs · √(α + 1), la risonanza nel box,
e al contrario il volume necessario: Vb = Vas / ((Qtc / Qts)² − 1).

Per il nostro woofer con diversi Qtc obiettivo:

Qtc	Volume Vb	fc	Punto a −3 dB	Carattere
0,577	12,7 l	53 Hz	67 Hz	discesa dolce, transitori migliori
0,707	4,5 l	65 Hz	65 Hz	Butterworth, risposta più piatta
0,8	2,9 l	73 Hz	66 Hz	leggera gobba, basso “più pieno”
1,0	1,5 l	92 Hz	72 Hz	gobba di +1,2 dB, basso più rimbombante

Curiosamente, un box tre volte più grande (12,7 l invece di 4,5 l) non scende più in basso, scende solo più dolcemente. In ambiente può essere un vantaggio: la stanza rinforza i bassi sotto i 50 Hz, e una discesa dolce si integra bene. Il materiale fonoassorbente aumenta il volume “acustico” di circa il 15–25 %, quindi un box imbottito si comporta come se fosse un po' più grande.

3. Bass reflex

Il condotto, insieme all'aria nel box, forma un risonatore di Helmholtz. La sua accordatura è

fb = c / (2π) · √(Sp / (Vb · Leff)),

dove Sp è la sezione del condotto, Leff la sua lunghezza compresa la correzione di estremità e c = 343 m/s. In pratica si usa una forma che dà direttamente la lunghezza del tubo:

Lv = 23.562,5 · D² · N / (fb² · Vb) − 0,732 · D (Lv e D in cm, Vb in litri, N il numero di condotti).

Per un box da 9,5 l accordato a 43 Hz si ottiene:

Condotto	Lunghezza	Velocità dell'aria*	Risonanza del tubo
1 × 50 mm	29,9 cm	12 m/s	circa 570 Hz
1 × 40 mm	18,5 cm	19 m/s	circa 930 Hz
2 × 25 mm	14,9 cm	24 m/s	circa 1.150 Hz

* Una stima nel caso peggiore: v ≈ 2π · fb · Vd / Sp, tutto il volume spostato dal cono spinto attraverso il condotto. Il limite di sicurezza è di circa 17 m/s, ovvero il 5 % della velocità del suono. Oltre, il condotto sbuffa e soffia ad alti livelli.

Ecco il classico dilemma di un box piccolo: un condotto largo che resta silenzioso è lungo quasi 30 cm e non entra in un cabinet profondo 286 mm, nemmeno piegato. I condotti stretti ci stanno, ma sbuffano. La risonanza propria del tubo, circa c / (2 · L), passa inoltre attraverso il cono e finisce nei medi. Per questo in questo diffusore ho usato un radiatore passivo.

4. Radiatore passivo

Un radiatore passivo è un cono senza magnete che sostituisce l'aria nel condotto. La sua accordatura è fissata dalla massa: più è pesante, più fb scende. Due regole:

Il volume spostato dal radiatore dovrebbe essere almeno 1,5–2 volte quello del woofer. L'SB15SFCR-00 ha 196 cm³ contro gli 87 cm³ del woofer, 2,25 volte tanto.
Sotto fb la risposta scende più ripida che con un condotto, e appena sotto fb il radiatore ha una propria risonanza che crea un avvallamento. Sotto l'accordatura il diffusore “taglia” quindi i bassi in modo più netto.

I vantaggi: niente rumore di flusso né risonanza del tubo, e l'accordatura si può regolare finemente aggiungendo pesi.

5. Linea a quarto d'onda (TQWT, TL)

Una linea chiusa a un'estremità e aperta all'altra risuona quando la sua lunghezza è un quarto della lunghezza d'onda:

f ≈ c / (4 · L)

La linea della Needle è lunga 1.746 mm, quindi 343 / (4 · 1,746) = 49 Hz. L'accordatura reale viene spostata leggermente dalla rastremazione, dalla posizione dell'altoparlante lungo la linea e dalla bocca. Martin J. King ha descritto con precisione questi effetti nei suoi modelli di linea. Loudsmith calcola la linea sezione per sezione, con lo smorzamento, e coincide con la misura d'impedenza di ADW entro 0,2 Ω.

6. Baffle step

Alle basse frequenze un altoparlante irradia in tutte le direzioni, alle alte solo in avanti. La transizione è intorno a

f3 ≈ 115 / W (W è la larghezza del pannello frontale in metri)

e al di sotto il livello cala fino a 6 dB. Per un frontale da 190 mm sono circa 605 Hz, per la stretta Needle (160 mm) circa 720 Hz. Vicino a una parete la perdita è minore, per questo nel crossover lo step si compensa di solito solo di 2–4 dB. Oltre allo step, un'onda si riflette sugli spigoli e causa ondulazioni su medi e acuti. Spigoli arrotondati e un tweeter decentrato le riducono.

7. Sensibilità dai parametri e la legge di Hoffman

Il rendimento di riferimento si ricava direttamente dai parametri:

η₀ = 4π² / c³ · fs³ · Vas / Qes e la sensibilità SPL = 112,1 + 10 · log₁₀(η₀) dB/1 W/1 m.

Per il W5-1138SMF: η₀ = 0,075 %, cioè 80,9 dB/1 W. A 2,83 V su 3,4 Ω l'altoparlante riceve 2,35 W, che aggiungono 3,7 dB, per un totale di 84,6 dB. Il produttore dichiara 85 dB, quindi il calcolo torna.

La formula mostra la “legge ferrea” di Hoffman: non puoi avere insieme una fs bassa, un box piccolo e un'alta sensibilità. Un woofer a lunga escursione e bassa risonanza in un box piccolo paga sempre in sensibilità.

Cosa aggiunge Loudsmith

Le formule qui sopra sono una prima approssimazione e vanno benissimo per verificare un progetto. L'app va oltre:

Calcola l'intero circuito elettroacustico con perdite del box, smorzamento e induttanza della bobina, e quindi anche l'impedenza.
Confronta fino a otto tipi di cabinet insieme, tra cui linea di trasmissione, TQWT, ML-TL e pannello aperto.
Verifica l'escursione del cono, la velocità dell'aria nel condotto e il ritardo dei bassi alla potenza reale, non solo alla frequenza di accordo.
Stima il baffle step e le riflessioni sugli spigoli dalle dimensioni del cabinet e dalla posizione degli altoparlanti.
Sceglie condotti che puoi davvero comprare e verifica che ci stiano.
E infine mostra come si comporterà il diffusore nella tua stanza.

Per approfondire

Università Tecnica di Košice, esercitazioni di acustica delle comunicazioni: calcoli di cassa chiusa e bass reflex (in slovacco).
Politecnico di Brno, tesi di laurea su un sistema a due vie: parametri di Thiele-Small e loro misura (in ceco).
Una sintesi del metodo di Martin J. King per le linee a quarto d'onda.
Una panoramica delle formule per i box su usenclosure.com.