Obliczenia
Obliczenia obudów głośnikowych krok po kroku: wzory z przykładem
Za każdym symulatorem kolumn głośnikowych stoi garść wzorów, które da się przeliczyć na kalkulatorze. Warto je znać: od razu widać, czy projekt ma sens, i rozumie się, dlaczego aplikacja poleca konkretną obudowę. Wszystko przeliczymy na jednym prawdziwym głośniku, niskotonowym Tang Band W5-1138SMF z mojego dziennika budowy.
1. Potrzebne parametry
Parametry Thiele-Smalla weź z katalogu albo z pomiaru:
| Parametr | Znaczenie | W5-1138SMF |
|---|---|---|
| fs | rezonans w wolnej przestrzeni | 45 Hz |
| Qms, Qes | dobroć mechaniczna i elektryczna | 3,56 i 0,57 |
| Vas | objętość powietrza o tej samej sztywności co zawieszenie | 4,81 l |
| Sd | efektywna powierzchnia membrany | 94 cm² |
| Xmax | liniowe wychylenie w jedną stronę | 9,25 mm |
| Re | rezystancja cewki dla prądu stałego | 3,4 Ω |
Dobroć całkowita to Qts = Qms · Qes / (Qms + Qes), tutaj 3,56 · 0,57 / 4,13 = 0,49. Objętość wyporowa to Vd = Sd · Xmax = 94 cm² · 0,925 cm = 87 cm³. Tyle powietrza membrana przepycha przy pełnym wychyleniu i to wyznacza, jak głośno głośnik może grać w basie.
Zgrubna reguła: Qts poniżej 0,4 pasuje do bas-refleksu, od 0,4 do 0,7 zarówno do obudowy zamkniętej, jak i bas-refleksu, powyżej 0,7 do obudowy zamkniętej albo odgrody otwartej. To wskazówka, nie prawo.
2. Obudowa zamknięta
Powietrze w obudowie dodaje membranie sztywności. Stosunek podatności to α = Vas / Vb, a z niego:
- Qtc = Qts · √(α + 1), dobroć w obudowie,
- fc = fs · √(α + 1), rezonans w obudowie,
- i odwrotnie, potrzebna objętość: Vb = Vas / ((Qtc / Qts)² − 1).
Dla naszego głośnika niskotonowego przy różnych docelowych Qtc:
| Qtc | Objętość Vb | fc | Punkt −3 dB | Charakter |
|---|---|---|---|---|
| 0,577 | 12,7 l | 53 Hz | 67 Hz | łagodny spadek, najlepsze impulsy |
| 0,707 | 4,5 l | 65 Hz | 65 Hz | Butterworth, najbardziej płaska charakterystyka |
| 0,8 | 2,9 l | 73 Hz | 66 Hz | lekki garb, „pełniejszy” bas |
| 1,0 | 1,5 l | 92 Hz | 72 Hz | garb +1,2 dB, bardziej dudniący bas |
Co ciekawe, trzy razy większa obudowa (12,7 l zamiast 4,5 l) nie gra niżej, tylko łagodniej opada. W pomieszczeniu może to być zaleta: pomieszczenie podbija bas poniżej 50 Hz, a łagodny spadek dobrze się z tym łączy. Materiał wytłumiający zwiększa „akustyczną” objętość o mniej więcej 15 do 25 %, więc wypełniona obudowa zachowuje się, jakby była nieco większa.
3. Bas-refleks
Tunel razem z powietrzem w obudowie tworzy rezonator Helmholtza. Jego strojenie to
fb = c / (2π) · √(Sp / (Vb · Leff)),
gdzie Sp to powierzchnia tunelu, Leff jego długość z poprawką wylotową, a c = 343 m/s. W praktyce używa się postaci, która od razu daje długość rury:
Lv = 23 562,5 · D² · N / (fb² · Vb) − 0,732 · D (Lv i D w cm, Vb w litrach, N to liczba tuneli).
Dla obudowy 9,5 l zestrojonej na 43 Hz wychodzi:
| Tunel | Długość | Prędkość powietrza* | Rezonans rury |
|---|---|---|---|
| 1 × 50 mm | 29,9 cm | 12 m/s | około 570 Hz |
| 1 × 40 mm | 18,5 cm | 19 m/s | około 930 Hz |
| 2 × 25 mm | 14,9 cm | 24 m/s | około 1 150 Hz |
* Szacunek dla najgorszego przypadku: v ≈ 2π · fb · Vd / Sp, cała objętość wyporowa membrany przepchnięta przez tunel. Bezpieczna granica to około 17 m/s, czyli 5 % prędkości dźwięku. Powyżej niej tunel przy większej głośności dmucha i syczy.
Widać tu klasyczny dylemat małej obudowy: szeroki tunel, który pozostaje cichy, ma prawie 30 cm długości i nie zmieści się w obudowie o głębokości 286 mm, nawet zagięty. Wąskie tunele się zmieszczą, ale będą dmuchać. Własny rezonans rury, mniej więcej c / (2 · L), przedostaje się też przez membranę do średnich tonów. Dlatego w tej kolumnie użyłem membrany biernej.
4. Membrana bierna
Membrana bierna to głośnik bez magnesu, który zastępuje powietrze w tunelu. Jej strojenie wyznacza masa: im cięższa, tym niższe fb. Dwie zasady:
- Objętość wyporowa membrany biernej powinna być co najmniej 1,5 do 2 razy większa niż głośnika niskotonowego. SB15SFCR-00 ma 196 cm³ wobec 87 cm³ głośnika, czyli 2,25 razy więcej.
- Poniżej fb charakterystyka opada stromiej niż z tunelem, a tuż poniżej fb membrana bierna ma własny rezonans, który tworzy wcięcie. Poniżej strojenia kolumna „obcina” więc bas ostrzej.
Zalety: brak szumu przepływu i rezonansu rury, a strojenie można dopracować, dokładając obciążniki.
5. Linia ćwierćfalowa (TQWT, TL)
Linia zamknięta z jednej strony i otwarta z drugiej rezonuje, gdy jej długość to ćwierć długości fali:
f ≈ c / (4 · L)
Linia w Needle ma 1 746 mm długości, więc 343 / (4 · 1,746) = 49 Hz. Rzeczywiste strojenie nieco przesuwa zwężenie, położenie głośnika wzdłuż linii i wylot. Martin J. King dokładnie opisał te efekty w swoich modelach linii. Loudsmith liczy linię odcinek po odcinku, z wytłumieniem, i zgadza się z pomiarem impedancji ADW z dokładnością do 0,2 Ω.
6. Baffle step
Na niskich częstotliwościach głośnik promieniuje we wszystkich kierunkach, na wysokich tylko do przodu. Przejście wypada w okolicy
f3 ≈ 115 / W (W to szerokość przedniej ścianki w metrach)
a poniżej niego poziom spada nawet o 6 dB. Dla przedniej ścianki 190 mm to około 605 Hz, dla wąskiej Needle (160 mm) około 720 Hz. Przy ścianie strata jest mniejsza, dlatego w zwrotnicy kompensuje się ją zwykle tylko o 2 do 4 dB. Oprócz samego skoku fala odbija się od krawędzi i powoduje falowanie charakterystyki w średnicy i górze. Zaokrąglone krawędzie i niesymetrycznie umieszczony głośnik wysokotonowy je zmniejszają.
7. Skuteczność z parametrów i prawo Hoffmana
Sprawność odniesienia wynika wprost z parametrów:
η₀ = 4π² / c³ · fs³ · Vas / Qes, a skuteczność SPL = 112,1 + 10 · log₁₀(η₀) dB/1 W/1 m.
Dla W5-1138SMF: η₀ = 0,075 %, czyli 80,9 dB/1 W. Przy 2,83 V na 3,4 Ω głośnik dostaje 2,35 W, co dodaje 3,7 dB i daje 84,6 dB. Producent podaje 85 dB, więc obliczenie się zgadza.
Wzór pokazuje „żelazne prawo” Hoffmana: nie da się mieć jednocześnie niskiego fs, małej obudowy i wysokiej skuteczności. Długoskokowy głośnik niskotonowy o niskim rezonansie w małej obudowie zawsze płaci skutecznością.
Co dodaje Loudsmith
Powyższe wzory to pierwsze przybliżenie i do sprawdzenia projektu w zupełności wystarczą. Aplikacja idzie dalej:
- Liczy cały obwód elektroakustyczny ze stratami obudowy, wytłumieniem i indukcyjnością cewki, a więc także impedancję.
- Porównuje naraz do ośmiu typów obudów, w tym linię transmisyjną, TQWT, ML-TL i odgrodę otwartą.
- Sprawdza wychylenie membrany, prędkość powietrza w tunelu i opóźnienie basu przy rzeczywistej mocy, a nie tylko na częstotliwości strojenia.
- Szacuje baffle step i odbicia od krawędzi na podstawie wymiarów obudowy i położenia głośników.
- Dobiera tunele z rur, które można kupić, i sprawdza, czy się zmieszczą.
- A na koniec pokazuje, jak kolumna zachowa się w twoim pomieszczeniu.
Dalsza lektura
- TU Koszyce, ćwiczenia z akustyki komunikacyjnej: obliczenia obudowy zamkniętej i bas-refleksu (po słowacku).
- Politechnika w Brnie, praca licencjacka o układzie dwudrożnym: parametry Thiele-Smalla i ich pomiar (po czesku).
- Podsumowanie metody Martina J. Kinga dla linii ćwierćfalowych.
- Przegląd wzorów dla obudów na usenclosure.com.
Darmowe narzędzia: Planer pomieszczenia · Pomiar kolumny