Számítások
Hangfaldoboz-számítások lépésről lépésre: képletek példával
Minden hangfalszimulátor mögött néhány képlet áll, amelyeket egy zsebszámológéppel is végig lehet számolni. Érdemes ismerni őket: azonnal látszik, van-e értelme egy tervnek, és érthető, miért javasol az alkalmazás egy adott dobozt. Mindent egyetlen valódi hangszórón számolunk ki, a Tang Band W5-1138SMF mélysugárzón az építési naplómból.
1. A szükséges paraméterek
A Thiele-Small paramétereket vedd a katalógusból vagy mérésből:
| Paraméter | Jelentés | W5-1138SMF |
|---|---|---|
| fs | szabad téri rezonancia | 45 Hz |
| Qms, Qes | mechanikai és elektromos jósági tényező | 3,56 és 0,57 |
| Vas | a felfüggesztéssel azonos merevségű levegőtérfogat | 4,81 l |
| Sd | effektív membránfelület | 94 cm² |
| Xmax | lineáris kitérés, egy irányba | 9,25 mm |
| Re | a lengőtekercs egyenáramú ellenállása | 3,4 Ω |
A teljes jósági tényező Qts = Qms · Qes / (Qms + Qes), itt 3,56 · 0,57 / 4,13 = 0,49. A kiszorított térfogat Vd = Sd · Xmax = 94 cm² · 0,925 cm = 87 cm³. Ennyi levegőt mozgat meg a membrán teljes kitérésnél, és ez határozza meg, milyen hangosan tud szólni a hangszóró a mélyben.
Durva szabály: 0,4 alatti Qts basszreflexhez illik, 0,4 és 0,7 között zárt dobozhoz és basszreflexhez is, 0,7 felett zárt dobozhoz vagy nyitott előlaphoz. Ez iránymutatás, nem törvény.
2. Zárt doboz
A dobozban lévő levegő merevséget ad a membránhoz. Az engedékenységi arány α = Vas / Vb, és ebből:
- Qtc = Qts · √(α + 1), a jósági tényező a dobozban,
- fc = fs · √(α + 1), a rezonancia a dobozban,
- és fordítva, a szükséges térfogat: Vb = Vas / ((Qtc / Qts)² − 1).
Mélysugárzónkra különböző cél-Qtc értékeknél:
| Qtc | Térfogat Vb | fc | −3 dB pont | Jelleg |
|---|---|---|---|---|
| 0,577 | 12,7 l | 53 Hz | 67 Hz | lágy levágás, legjobb tranziensek |
| 0,707 | 4,5 l | 65 Hz | 65 Hz | Butterworth, a legegyenletesebb átvitel |
| 0,8 | 2,9 l | 73 Hz | 66 Hz | enyhe púp, „teltebb” basszus |
| 1,0 | 1,5 l | 92 Hz | 72 Hz | +1,2 dB púp, dübörgőbb basszus |
Érdekes, hogy a háromszor nagyobb doboz (4,5 l helyett 12,7 l) nem szól mélyebben, csak lágyabban vág le. Szobában ez előny lehet: a szoba 50 Hz alatt megemeli a basszust, és ehhez a lágy levágás jól illeszkedik. A csillapítóanyag nagyjából 15–25 %-kal növeli az „akusztikus” térfogatot, így a kitömött doboz úgy viselkedik, mintha kicsit nagyobb lenne.
3. Basszreflex
A reflexcső a dobozban lévő levegővel együtt Helmholtz-rezonátort alkot. Ennek hangolása
fb = c / (2π) · √(Sp / (Vb · Leff)),
ahol Sp a cső keresztmetszete, Leff a hossza a végkorrekcióval együtt, c = 343 m/s. A gyakorlatban olyan alakot használnak, amely közvetlenül a cső hosszát adja:
Lv = 23 562,5 · D² · N / (fb² · Vb) − 0,732 · D (Lv és D cm-ben, Vb literben, N a csövek száma).
Egy 43 Hz-re hangolt 9,5 literes dobozra ez adódik:
| Cső | Hossz | Légsebesség* | Csőrezonancia |
|---|---|---|---|
| 1 × 50 mm | 29,9 cm | 12 m/s | kb. 570 Hz |
| 1 × 40 mm | 18,5 cm | 19 m/s | kb. 930 Hz |
| 2 × 25 mm | 14,9 cm | 24 m/s | kb. 1 150 Hz |
* Legrosszabb esetre szóló becslés: v ≈ 2π · fb · Vd / Sp, a membrán teljes kiszorított térfogata a csövön átpréselve. A biztonságos határ kb. 17 m/s, vagyis a hangsebesség 5 %-a. E felett a cső nagyobb hangerőn fújtat és sziszeg.
Itt látszik a kis doboz klasszikus dilemmája: a széles, csendes cső majdnem 30 cm hosszú, és egy 286 mm mély dobozba még hajlítva sem fér be. A keskeny csövek beférnek, de fújtatni fognak. A cső saját rezonanciája, nagyjából c / (2 · L), ráadásul a membránon át a középtartományba is beszűrődik. Ezért használtam ebben a hangfalban passzív sugárzót.
4. Passzív sugárzó
A passzív sugárzó mágnes nélküli membrán, amely a reflexcsőben lévő levegőt helyettesíti. Hangolását a tömege határozza meg: minél nehezebb, annál alacsonyabb az fb. Két szabály:
- A passzív sugárzó kiszorított térfogata legalább 1,5–2-szerese legyen a mélysugárzóénak. Az SB15SFCR-00 196 cm³-t tud a mélysugárzó 87 cm³-ével szemben, ez 2,25-szörös.
- Az fb alatt az átvitel meredekebben esik, mint reflexcsővel, és közvetlenül az fb alatt a passzív sugárzónak saját rezonanciája van, amely bemélyedést okoz. A hangolása alatt a hangfal ezért élesebben „vágja le” a basszust.
Az előnyök: nincs áramlási zaj és csőrezonancia, a hangolás pedig súlyok hozzáadásával finomhangolható.
5. Negyedhullámú tápvonal (TQWT, TL)
Az egyik végén zárt, a másikon nyitott tápvonal akkor rezonál, ha hossza a hullámhossz negyede:
f ≈ c / (4 · L)
A Needle tápvonala 1 746 mm hosszú, így 343 / (4 · 1,746) = 49 Hz. A tényleges hangolást kissé eltolja a szűkülés, a hangszóró helyzete a tápvonal mentén és a nyílás. Ezeket a hatásokat Martin J. King pontosan leírta tápvonal-modelljeiben. A Loudsmith szakaszonként számolja a tápvonalat, csillapítással együtt, és 0,2 Ω-on belül egyezik az ADW impedanciamérésével.
6. Baffle step
Alacsony frekvencián a hangszóró minden irányba sugároz, magas frekvencián csak előre. Az átmenet nagyjából itt van:
f3 ≈ 115 / W (W az előlap szélessége méterben)
és alatta a szint akár 6 dB-lel esik. Egy 190 mm-es előlapnál ez kb. 605 Hz, a keskeny Needle-nél (160 mm) kb. 720 Hz. Fal közelében a veszteség kisebb, ezért a hangváltóban általában csak 2–4 dB-lel kompenzálják. Magán a lépcsőn kívül a hullám a peremekről is visszaverődik, és hullámosságot okoz a közép- és magastartományban. A lekerekített élek és a nem középre helyezett magassugárzó csökkentik.
7. Érzékenység a paraméterekből és Hoffman törvénye
A referencia-hatásfok közvetlenül a paraméterekből adódik:
η₀ = 4π² / c³ · fs³ · Vas / Qes, az érzékenység pedig SPL = 112,1 + 10 · log₁₀(η₀) dB/1 W/1 m.
A W5-1138SMF-re: η₀ = 0,075 %, ami 80,9 dB/1 W. 2,83 V-nál 3,4 Ω-on a hangszóró 2,35 W-ot kap, ami 3,7 dB-t ad hozzá, így 84,6 dB jön ki. A gyártó 85 dB-t ad meg, tehát a számítás stimmel.
A képletből látszik Hoffman „vastörvénye”: nem lehet egyszerre alacsony fs, kis doboz és magas érzékenység. A nagy löketű, alacsony rezonanciájú mélysugárzó kis dobozban mindig érzékenységgel fizet.
Amit a Loudsmith hozzátesz
A fenti képletek első közelítést adnak, és egy terv ellenőrzésére tökéletesen megfelelnek. Az alkalmazás tovább megy:
- A teljes elektroakusztikus áramkört számolja a doboz veszteségeivel, a csillapítással és a lengőtekercs induktivitásával, így az impedanciát is.
- Akár nyolc doboztípust hasonlít össze egyszerre, köztük a transmission line-t, a TQWT-t, az ML-TL-t és a nyitott előlapot.
- Valós teljesítménynél ellenőrzi a membránkitérést, a reflexcső légsebességét és a basszus késleltetését, nem csak a hangolási frekvencián.
- A doboz méreteiből és a hangszórók helyzetéből becsli a baffle stepet és a peremekről érkező reflexiókat.
- Megvásárolható csövekből választ reflexcsövet, és ellenőrzi, hogy befér-e.
- Végül megmutatja, hogyan fog viselkedni a hangfal a szobádban.
További olvasnivaló
- Kassai Műszaki Egyetem, kommunikációs akusztika gyakorlatok: zárt doboz és basszreflex számítása (szlovákul).
- Brnói Műszaki Egyetem, szakdolgozat egy kétutas rendszerről: Thiele-Small paraméterek és mérésük (csehül).
- Martin J. King módszerének összefoglalója negyedhullámú tápvonalakhoz.
- A dobozképletek áttekintése a usenclosure.com oldalon.
Ingyenes eszközök: Szobatervező · Hangfalmérés