Výpočty
Výpočty reprobedne krok za krokom: vzorce s príkladom
Za každým simulátorom reprobední je pár vzorcov, ktoré sa dajú prepočítať aj na kalkulačke. Oplatí sa ich poznať: hneď uvidíš, či je návrh rozumný, a pochopíš, prečo aplikácia odporučí práve túto skriňu. Všetko si prepočítame na jednom skutočnom meniči, basáku Tang Band W5-1138SMF z môjho stavebného denníka.
1. Parametre, ktoré potrebuješ
Z katalógu alebo z merania si vypíš Thiele-Small parametre:
| Parameter | Význam | W5-1138SMF |
|---|---|---|
| fs | rezonancia vo voľnom priestore | 45 Hz |
| Qms, Qes | mechanický a elektrický činiteľ kvality | 3,56 a 0,57 |
| Vas | objem vzduchu s rovnakou tuhosťou ako záves | 4,81 l |
| Sd | účinná plocha membrány | 94 cm² |
| Xmax | lineárny zdvih jedným smerom | 9,25 mm |
| Re | jednosmerný odpor cievky | 3,4 Ω |
Celkový činiteľ kvality sa vypočíta ako Qts = Qms · Qes / (Qms + Qes), tu 3,56 · 0,57 / 4,13 = 0,49. Posuvný objem Vd = Sd · Xmax = 94 cm² · 0,925 cm = 87 cm³. To je množstvo vzduchu, ktoré membrána pri plnom zdvihu vytlačí, a určuje, ako hlasno zahrá v basoch.
Hrubé pravidlo: Qts pod 0,4 sa hodí do bassreflexu, 0,4 až 0,7 do uzavretej skrine aj bassreflexu, nad 0,7 skôr do uzavretej skrine alebo otvorenej ozvučnice. Je to len orientácia, nie zákon.
2. Uzavretá skriňa
Vzduch v skrini pridá membráne tuhosť. Pomer poddajností je α = Vas / Vb a z neho:
- Qtc = Qts · √(α + 1), činiteľ kvality v skrini,
- fc = fs · √(α + 1), rezonancia v skrini,
- a naopak potrebný objem: Vb = Vas / ((Qtc / Qts)² − 1).
Pre náš basák pri rôznych cieľových Qtc:
| Qtc | Objem Vb | fc | Pokles −3 dB | Charakter |
|---|---|---|---|---|
| 0,577 | 12,7 l | 53 Hz | 67 Hz | pozvoľný pokles, najlepšie impulzy |
| 0,707 | 4,5 l | 65 Hz | 65 Hz | Butterworth, najplochší priebeh |
| 0,8 | 2,9 l | 73 Hz | 66 Hz | mierny hrb, „plnší“ bas |
| 1,0 | 1,5 l | 92 Hz | 72 Hz | hrb +1,2 dB, dunivejší bas |
Zaujímavé je, že trojnásobne väčšia skriňa (12,7 l oproti 4,5 l) nezahrá hlbšie, len klesá pozvoľnejšie. V izbe to však môže byť výhoda: miestnosť basy pod 50 Hz zosilňuje a pozvoľný pokles sa s tým dobre doplní. Tlmiaci materiál zväčší „akustický“ objem asi o 15 až 25 %, preto sa skriňa s vatou správa ako trochu väčšia.
3. Bassreflex
Port so vzduchom v skrini tvorí Helmholtzov rezonátor. Jeho ladenie je
fb = c / (2π) · √(Sp / (Vb · Leff)),
kde Sp je prierez portu, Leff jeho dĺžka vrátane koncovej korekcie a c = 343 m/s. V praxi sa používa tvar priamo pre dĺžku rúrky:
Lv = 23 562,5 · D² · N / (fb² · Vb) − 0,732 · D (Lv a D v cm, Vb v litroch, N je počet portov).
Pre skriňu 9,5 l naladenú na 43 Hz to vychádza takto:
| Port | Dĺžka | Rýchlosť vzduchu* | Vlastná rezonancia rúrky |
|---|---|---|---|
| 1 × 50 mm | 29,9 cm | 12 m/s | asi 570 Hz |
| 1 × 40 mm | 18,5 cm | 19 m/s | asi 930 Hz |
| 2 × 25 mm | 14,9 cm | 24 m/s | asi 1 150 Hz |
* Odhad najhoršieho prípadu: v ≈ 2π · fb · Vd / Sp, teda celý posuvný objem membrány pretlačený portom. Bezpečná hranica je okolo 17 m/s, teda 5 % rýchlosti zvuku. Nad ňou port pri hlasnejšej hudbe šumí a fučí.
Tu je vidno klasickú dilemu malej skrine: široký port, ktorý nešumí, je dlhý takmer 30 cm a do skrine hlbokej 286 mm sa nezmestí ani so zalomením. Úzke porty sa zmestia, ale budú šumieť. Aj vlastná rezonancia rúrky, približne c / (2 · L), presakuje cez membránu do stredov. Preto som v tejto bedni použil pasívny radiátor.
4. Pasívny radiátor
Pasívny radiátor je membrána bez magnetu, ktorá nahrádza vzduch v porte. Ladenie sa nastavuje jeho hmotnosťou: čím ťažší, tým nižšie fb. Dve pravidlá:
- Posuvný objem radiátora má byť aspoň 1,5- až 2-násobok posuvného objemu basáka. SB15SFCR-00 má 196 cm³ oproti 87 cm³ basáka, teda 2,25-násobok.
- Pod fb klesá odozva strmšie ako pri porte a tesne pod fb má radiátor vlastnú rezonanciu, ktorá vytvorí zárez. Pod ladením preto bedňa „odstrihne“ basy ostrejšie.
Výhoda: žiadny šum prúdenia ani rezonancia rúrky, a ladenie sa dá jemne doladiť pridaním závaží.
5. Štvrťvlnová línia (TQWT, TL)
Línia s jedným uzavretým a jedným otvoreným koncom rezonuje, keď je jej dĺžka štvrtinou vlnovej dĺžky:
f ≈ c / (4 · L)
Línia v Needle má 1 746 mm, takže 343 / (4 · 1,746) = 49 Hz. Skutočné ladenie mierne posunie rozširovanie prierezu, poloha meniča na línii a výstup. Tieto vplyvy presne popísal Martin J. King vo svojich modeloch línií. Loudsmith počíta líniu po úsekoch s tlmením a meraniu ADW sa vyrovná v impedancii do 0,2 Ω.
6. Krok ozvučnice
Pri nízkych frekvenciách vyžaruje menič do všetkých strán, pri vysokých len dopredu. Prechod medzi nimi je okolo
f3 ≈ 115 / W (W je šírka prednej dosky v metroch)
a pod ním klesne úroveň až o 6 dB. Pri šírke 190 mm je to okolo 605 Hz, pri úzkej Needle (160 mm) okolo 720 Hz. Pri stene je strata menšia, preto sa krok vo výhybke kompenzuje zvyčajne len o 2 až 4 dB. Okrem samotného kroku sa od hrán odráža vlna, ktorá vytvorí zvlnenie v stredoch a výškach. Zaoblenie hrán a nesymetrická poloha výškového meniča ho zmenšia.
7. Citlivosť z parametrov a Hoffmanov zákon
Účinnosť v referenčnom pásme vyplýva priamo z parametrov:
η₀ = 4π² / c³ · fs³ · Vas / Qes a citlivosť SPL = 112,1 + 10 · log₁₀(η₀) dB/1 W/1 m.
Pre W5-1138SMF: η₀ = 0,075 %, teda 80,9 dB/1 W. Pri napätí 2,83 V do 3,4 Ω ide do meniča 2,35 W, čo pridá 3,7 dB, a vyjde 84,6 dB. Výrobca udáva 85 dB, takže výpočet sedí.
Zo vzorca vidno Hoffmanov „železný zákon“: nízke fs, malý objem a vysoká citlivosť sa nedajú mať naraz. Basák s dlhým zdvihom a nízkou rezonanciou v malej skrini vždy zaplatí citlivosťou.
Čo robí Loudsmith navyše
Vzorce vyššie sú prvé priblíženie a na kontrolu návrhu úplne stačia. Aplikácia ide ďalej:
- Počíta celý elektroakustický obvod so stratami skrine, tlmením a indukčnosťou cievky, teda aj impedanciu.
- Porovná naraz až osem typov skrine vrátane transmission line, TQWT, ML-TL a otvorenej ozvučnice.
- Zdvih membrány, rýchlosť vzduchu v porte a oneskorenie basov kontroluje pri skutočnom výkone, nie len pri ladení.
- Krok ozvučnice a odrazy od hrán odhadne z rozmerov skrine a polohy meničov.
- Porty vyberie z bežne predávaných rúrok a skontroluje, či sa zmestia.
- A nakoniec ukáže, ako sa bedňa zachová v tvojej izbe.
Na hlbšie štúdium
- TU Košice, cvičenia z komunikačnej akustiky: výpočet uzavretej skrine a bassreflexu po slovensky.
- VUT Brno, bakalárska práca o dvojpásmovej sústave: Thiele-Small parametre a ich meranie po česky.
- Zhrnutie metódy Martina J. Kinga k štvrťvlnovým líniám.
- Prehľad vzorcov pre skrine na usenclosure.com.
Bezplatné nástroje: Plánovač izby · Meranie reprobedne