Výpočty
Výpočty reprobeden krok za krokem: vzorce s příkladem
Za každým simulátorem reprosoustav stojí hrstka vzorců, které spočítáš i na kalkulačce. Vyplatí se je znát: hned vidíš, jestli návrh dává smysl, a rozumíš, proč aplikace doporučuje určitou skříň. Všechno si spočítáme na jednom skutečném reproduktoru, basovém Tang Band W5-1138SMF z mého deníku stavby.
1. Parametry, které potřebuješ
Thiele-Smallovy parametry vezmi z katalogu nebo z měření:
| Parametr | Význam | W5-1138SMF |
|---|---|---|
| fs | rezonance ve volném prostoru | 45 Hz |
| Qms, Qes | mechanický a elektrický činitel jakosti | 3,56 a 0,57 |
| Vas | objem vzduchu se stejnou tuhostí jako závěs | 4,81 l |
| Sd | efektivní plocha membrány | 94 cm² |
| Xmax | lineární výchylka, jedním směrem | 9,25 mm |
| Re | stejnosměrný odpor kmitací cívky | 3,4 Ω |
Celkový činitel jakosti je Qts = Qms · Qes / (Qms + Qes), tady 3,56 · 0,57 / 4,13 = 0,49. Zdvihový objem je Vd = Sd · Xmax = 94 cm² · 0,925 cm = 87 cm³. Tolik vzduchu membrána vytlačí při plné výchylce a to určuje, jak hlasitě může reproduktor hrát v basech.
Hrubé pravidlo: Qts pod 0,4 se hodí pro basreflex, 0,4 až 0,7 pro uzavřenou ozvučnici i basreflex, nad 0,7 pro uzavřenou ozvučnici nebo otevřenou ozvučnici. Je to vodítko, ne zákon.
2. Uzavřená ozvučnice
Vzduch ve skříni přidává membráně tuhost. Poměr poddajností je α = Vas / Vb a z něj:
- Qtc = Qts · √(α + 1), činitel jakosti ve skříni,
- fc = fs · √(α + 1), rezonance ve skříni,
- a obráceně potřebný objem: Vb = Vas / ((Qtc / Qts)² − 1).
Pro náš basový reproduktor při různých cílových Qtc:
| Qtc | Objem Vb | fc | Bod −3 dB | Charakter |
|---|---|---|---|---|
| 0,577 | 12,7 l | 53 Hz | 67 Hz | pozvolný pokles, nejlepší impulzy |
| 0,707 | 4,5 l | 65 Hz | 65 Hz | Butterworth, nejrovnější průběh |
| 0,8 | 2,9 l | 73 Hz | 66 Hz | mírný hrb, „plnější“ basy |
| 1,0 | 1,5 l | 92 Hz | 72 Hz | hrb +1,2 dB, dunivější basy |
Zajímavé je, že třikrát větší skříň (12,7 l místo 4,5 l) nehraje hlouběji, jen pozvolněji klesá. V místnosti to může být výhoda: místnost zvedá basy pod 50 Hz a pozvolný pokles se s tím dobře doplňuje. Tlumicí materiál zvětšuje „akustický“ objem zhruba o 15 až 25 %, takže vyplněná skříň se chová, jako by byla o něco větší.
3. Basreflex
Nátrubek spolu se vzduchem ve skříni tvoří Helmholtzův rezonátor. Jeho naladění je
fb = c / (2π) · √(Sp / (Vb · Leff)),
kde Sp je plocha nátrubku, Leff jeho délka včetně koncové korekce a c = 343 m/s. V praxi se používá tvar, který dává délku trubky přímo:
Lv = 23 562,5 · D² · N / (fb² · Vb) − 0,732 · D (Lv a D v cm, Vb v litrech, N počet nátrubků).
Pro skříň 9,5 l naladěnou na 43 Hz vychází:
| Nátrubek | Délka | Rychlost vzduchu* | Rezonance trubky |
|---|---|---|---|
| 1 × 50 mm | 29,9 cm | 12 m/s | asi 570 Hz |
| 1 × 40 mm | 18,5 cm | 19 m/s | asi 930 Hz |
| 2 × 25 mm | 14,9 cm | 24 m/s | asi 1 150 Hz |
* Odhad pro nejhorší případ: v ≈ 2π · fb · Vd / Sp, celý zdvihový objem membrány protlačený nátrubkem. Bezpečná mez je asi 17 m/s, tedy 5 % rychlosti zvuku. Nad ní nátrubek při vyšší hlasitosti funí a syčí.
Tady je vidět klasické dilema malé skříně: široký nátrubek, který zůstane tichý, je dlouhý skoro 30 cm a do skříně hluboké 286 mm se nevejde ani zalomený. Úzké nátrubky se vejdou, ale budou funět. Vlastní rezonance trubky, zhruba c / (2 · L), navíc proniká přes membránu do středů. Proto jsem v této reprosoustavě použil pasivní membránu.
4. Pasivní membrána
Pasivní membrána je kmitací systém bez magnetu, který nahrazuje vzduch v nátrubku. Její naladění určuje hmotnost: čím těžší, tím nižší fb. Dvě pravidla:
- Zdvihový objem pasivní membrány by měl být aspoň 1,5 až 2krát větší než u basového reproduktoru. SB15SFCR-00 má 196 cm³ proti 87 cm³ basového reproduktoru, tedy 2,25krát víc.
- Pod fb klesá průběh strměji než s nátrubkem a těsně pod fb má pasivní membrána vlastní rezonanci, která vytváří zářez. Pod svým naladěním proto reprosoustava basy „odřízne“ ostřeji.
Výhody: žádný šum proudění ani rezonance trubky a naladění lze doladit přidáním závaží.
5. Čtvrtvlnné vedení (TQWT, TL)
Vedení uzavřené na jednom konci a otevřené na druhém rezonuje, když je jeho délka čtvrtinou vlnové délky:
f ≈ c / (4 · L)
Vedení v Needle je dlouhé 1 746 mm, tedy 343 / (4 · 1,746) = 49 Hz. Skutečné naladění mírně posouvá zúžení, poloha reproduktoru podél vedení a ústí. Tyto vlivy přesně popsal Martin J. King ve svých modelech vedení. Loudsmith počítá vedení po úsecích, s tlumením, a s měřením impedance od ADW se shoduje do 0,2 Ω.
6. Baffle step
Na nízkých kmitočtech vyzařuje reproduktor do všech směrů, na vysokých jen dopředu. Přechod leží kolem
f3 ≈ 115 / W (W je šířka čelní desky v metrech)
a pod ním úroveň klesá až o 6 dB. Pro čelní desku 190 mm je to asi 605 Hz, pro úzkou Needle (160 mm) asi 720 Hz. U stěny je ztráta menší, proto se ve výhybce obvykle kompenzuje jen o 2 až 4 dB. Kromě samotného přechodu se vlna odráží od hran a způsobuje zvlnění ve středech a výškách. Zaoblené hrany a výškový reproduktor mimo střed ho zmenšují.
7. Citlivost z parametrů a Hoffmanův zákon
Referenční účinnost vyplývá přímo z parametrů:
η₀ = 4π² / c³ · fs³ · Vas / Qes a citlivost SPL = 112,1 + 10 · log₁₀(η₀) dB/1 W/1 m.
Pro W5-1138SMF: η₀ = 0,075 %, tedy 80,9 dB/1 W. Při 2,83 V do 3,4 Ω dostane reproduktor 2,35 W, což přidá 3,7 dB a dává 84,6 dB. Výrobce uvádí 85 dB, takže výpočet sedí.
Ze vzorce je vidět Hoffmanův „železný zákon“: nemůžeš mít zároveň nízkou fs, malou skříň a vysokou citlivost. Basový reproduktor s velkým zdvihem a nízkou rezonancí v malé skříni vždy zaplatí citlivostí.
Co přidává Loudsmith
Vzorce výše jsou prvním přiblížením a na kontrolu návrhu úplně stačí. Aplikace jde dál:
- Počítá celý elektroakustický obvod se ztrátami skříně, tlumením a indukčností kmitací cívky, a tedy i impedanci.
- Porovnává až osm typů skříní najednou, včetně transmission line, TQWT, ML-TL a otevřené ozvučnice.
- Kontroluje výchylku membrány, rychlost vzduchu v nátrubku a zpoždění basů při skutečném výkonu, nejen na kmitočtu naladění.
- Odhaduje baffle step a odrazy od hran z rozměrů skříně a poloh reproduktorů.
- Vybírá nátrubky z trubek, které se dají koupit, a kontroluje, že se vejdou.
- A nakonec ukáže, jak se reprosoustava bude chovat ve tvé místnosti.
Další čtení
- TU Košice, cvičení z komunikační akustiky: výpočty uzavřené ozvučnice a basreflexu (slovensky).
- VUT v Brně, bakalářská práce o dvoupásmové soustavě: Thiele-Smallovy parametry a jejich měření.
- Shrnutí metody Martina J. Kinga pro čtvrtvlnná vedení.
- Přehled vzorců pro ozvučnice na usenclosure.com.
Nástroje zdarma: Plánovač místnosti · Měření reprosoustavy